Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

Anterior Siguiente
4. Hallar la función inversa f−1f^{-1}. Dar su dominio y su imagen.
a) f(x)=e2x+1f(x)=e^{2 x+1}

Respuesta

Hallemos la función inversa:

Primero llamamos y=f(x)y=f(x) y luego intercambiamos xx y yy:
y=e2x+1y = e^{2x+1}
x=e2y+1x = e^{2y+1}
Ahora despejamos yy:
e2y+1=xe^{2y+1} = x
2y+1=ln⁡(x)2y + 1 = \ln(x) (aplicamos lnln a ambos lados)
2y=ln⁡(x)−12y = \ln(x) - 1
y=ln⁡(x)−12y = \frac{\ln(x) - 1}{2}

• f−1(x)=ln⁡(x)−12f^{-1}(x) = \frac{\ln(x) - 1}{2} 

Otra forma de escribir la función es: 12(ln⁡(x)−1)\frac{1}{2} (\ln(x) - 1)



Dominio e imagen de la función inversa: El dominio de f−1f^{-1} es el conjunto de valores reales de xx para los cuales ln⁡(x)\ln(x) está definido, es decir, todos los valores positivos de xx (x>0x > 0).
La imagen de f−1f^{-1} corresponde al dominio de ff, que es todo R\mathbb{R}: Imf−1=DomfIm f^{^{-1}}= Dom f Por lo tanto,
 
• Domf−1=R>0Dom f^{-1} = \mathbb{R} > 0 • Imf−1=RIm f^{-1}= \mathbb{R}             

Nunca te olvides que el dominio está conformado por valores de xx y la imagen por valores de yy. Nada, te lo recuerdo nomás.
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.